Parabola per tre punti

Calcolo dell'equazione della parabola dati tre punti di passaggio non allineati; calcolo di vertice, asse di simmetrica, direttrice e fuoco. Verifica dell'equidistanza dei punti della parabola da fuoco e direttrice. - lunedì 26 febbraio 2007

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Istruzioni per la costruzione con GeoGebra

La costruzione si riferisce unicamente ad una parabola con asse di simmetria verticale. Visto che GeoGebra non risolve sistemi lineari 3x3 né tratta le matrici ho dovuto utilizzare i polinomi di Legendre:
.
Il polinomio esprime l’equazione della parabola passante per tre punti. I parametri a,b e c si calcolano: c=p(0) b=(p(1)-p(-1))/2 a=(p(1)+p(-1)-2c)/2 In alternativa si può risolvere il sistema generico ed utilizzare le formule risultanti, avvalendosi magari del metodo matriciale di Caramer, per il calcolo dei parametri a, b, c:

Sequenza comandi per la costruzione registrata da GeoGebra

No.	Nome	Definizione
1	Punto A
2	Punto B
3	Punto C
6	Funzione p	p(x) = y(A) (x - x(B)) (x - x(C)) / (x(A) - x(B)) / (x(A) - x(C)) + y(B) (x - x(A)) (x - x(C)) / (x(B) - x(A)) / (x(B) - x(C)) + y(C) (x - x(A)) (x - x(B)) / (x(C) - x(A)) / (x(C) - x(B))
7	Numero c	p(0)
8	Numero b	(p(1) - p(-1)) / 2
9	Numero a	(p(1) + p(-1) - 2 c) / 2
10	Funzione f	f(x) = a x² + b x + c
11	Punto V	(-b / (2 a), -(b² - 4 a c) / (4 a))
12	Testo T1
13	Retta asseSimmetria	x = -b / (2 a)
14	Retta Direttrice	y = (4 a c - b² - 1) / (4 a)
15	Punto F	(-b / (2 a), (4 a c - b² + 1) / (4 a))
16	Punto P	Punto su f
17	Punto H	(x(P), (4 a c - b² - 1) / (4 a))
18	Segmento d	Segmento[P, H]
19	Segmento e	Segmento[P, F]
20	Testo T2
21	Testo T3